ÜSLÜ SAYILAR
a ve b reel sayılar olmak üzere, ab şeklindeki sayılara üslü sayılar denir. Bu ifadede a'ya taban, b'ye de üs adı verilir.
ab'ye a'nın b'ninci kuvveti denir. Eğer b = 2 ise ifadeye a'nın karesi, b = 3 ise a'nın küpü denir.
ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
1) a, bir reel sayı ve n, bir sayma sayısı olmak üzere an, n tane a'nın çarpımıdır.
2) a sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere a0 = 1'dir.
3) 00 tanımsızdır.
4) a bir reel sayı olmak üzere, 1a = 1'dir.
5) a ile b reel sayı ve a, sıfırdan farklı olmak üzere
olarak ifade edilir.
6) a, b, c, d, e, f reel sayılar ve a ile b pozitif olmak üzere ac = bd ve ae = bf ise c.f = d.e'dir.
ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER
ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA
Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere
şeklindedir.
Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere
şeklindedir.
ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME
Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere
şeklindedir.
Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere
şeklindedir.
ÜSLÜ SAYILARIN ÜSSÜ
a, b ve c reel sayılar olmak üzere, üslü sayının üs alma işlemi
şeklindedir.
ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
a, b ve c reel sayılar olmak üzere;
a > 1 iken
0 < a < 1 iken
ifadeleri geçerlidir.
KÖKLÜ SAYILAR
x ve a reel sayılar, n 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a'nın n'ninci kuvvetten kökü denir ve
şeklinde ifade edilir.
Eğer n = 2 ise x'e a'nın karekökü, n = 3 ise x'e a'nın küpkökü denir.
Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan küçük ise x tanımsızdır.
Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan büyük ise x'in, biri kendisi biri de negatifi olmak üzere iki tane değeri vardır. Bu değerlerden çoğu zaman pozitif olanı alınır.
m bir tamsayı olmak üzere
ifadesi geçerlidir.
KÖKLÜ SAYILARIN EŞLENİĞİ
r pozitif bir reel sayı, n 1'den büyük bir doğal sayı ve
olmak üzere, y.x değerini rasyonel yapan y reel sayısına, x'in eşleniği denir.
Burada r, rasyonel olmak üzere,
x'in bir eşleniği olarak alınabilir. Çünkü
gerçeklenir.
irrasyonel olmak üzere, bu sayıların eşleniği sırasıyla
irrasyonel sayılarıdır.
SONSUZ DEFA TEKRAR EDEN KÖKLÜ İFADELER
r pozitif bir reel sayı ve n 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere
denilirse,
elde edilir. Buradan da
bulunur.
Eğer
denilirse,
elde edilir.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder