OLAY ÇEŞİTLERİ 10.SINIF KONU ANLATIM

1) BAĞIMSIZ OLAY # Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı değil ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara bağımsız olaylar denir. ÖRNEK: Bir madeni para ile bir zar birlikte havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne çift sayı gelmesi ve paranın da tura gelmesi olayını inceleyelim. Zarın üst yüzünde çift sayı gelmesi paranın tura gelmesini etkilemez. Benzer şekilde paranın tura gelmesi de zarın çift gelmesini etkilemez.

Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır. ÖRNEK: Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 tane eş kart vardır. Çekilen kart geriye atılmak şartıyla rastgele seçilen iki karttan ilkinin 5, ikincisinin 6 olması olayını inceleyelim. Torbadan çekilen kart geri atıldığı için ilk çekilen kart ikinci çekilecek kartı etkilemeyecektir. Torba içinde herhangi bir değişiklik olmayacaktır. Bu yüzden bu iki olay bağımsız olaylardır.



2) BAĞIMLI OLAY # Bir olayın gerçekleşip gerçekleşmediği diğer bir olayın gerçekleşmesine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara bağımlı olaylar denir. ÖRNEK: Bir sınıftaki öğrencilerin isimleri kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Çekilen kartı torbaya geri atmamak şartıyla art arda çekilen iki karttan ilki sınıf başkanı, ikincisi sınıf yardımcısı olacaktır. Başkan seçilen kişi yardımcı olamayacağı için, yani seçilen kartı tekrar seçemeyeceğimiz için (torbaya geri atılmıyor) bu iki olay bağımlı olaylardır.

Pascal Özdeşliği ve Pascal Üçgeni 10:SINIF KONU ANLATIM

KOMBİNASYON 10.SINIF KONU ANLATIMI (test)

Permütasyon 10.SINIF KONU ANLATIM

PERMÜTASYON

A. SAYMANIN TEMEL KURALI

1. Toplama Kuralı

Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.

olmak üzere,

Sonuç

Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.

2. Çarpma Kuralı

2 tane elemandan oluşan (a₁, a₂) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde

(a₁, a₂, a₃) ifadesine sıralı üçlü

(a₁, a₂, a₃, a₄) ifadesine sıralı dörtlü

. . .

(a₁, a₂, a₃, … , a_n) ifadesine sıralı n li denir.

A ve B sonlu iki küme olsun

s(A) = m

s(B) = n

olmak üzere,

s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.

Sonuç

İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × n yolla yapılabilir.

B. FAKTÖRİYEL

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.

Sonuç

C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)

r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.

n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :

Sonuç

1. P(n, n) = n! 2. P(n, 1) = n

1. Dairesel (Dönel) Permütasyon

n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.

Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.

2. Tekrarlı Permütasyon

n tane nesnenin n₁ tanesi 1. çeşitten, n₂ tanesi 2. çeşitten, … , n_r tanesi de r. çeşitten olsun.

n = n₁ + n₂ + … + n_r olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,

Nesnelerin Dizilişleri 10.SINIF KONU ANLATIM

Toplama ve Çarpma Prensipleri . 10.SINIF KONU ANLATIM

Sıralama ve Seçme 10.SINIF KONU ANLATIM