ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 9.SINIF KONU ANLATIM

ÜSLÜ SAYILAR

a ve b reel sayılar olmak üzere, a^b şeklindeki sayılara üslü sayılar denir. Bu ifadede a'ya taban, b'ye de üs adı verilir.

a^b'ye a'nın b'ninci kuvveti denir. Eğer b = 2 ise ifadeye a'nın karesi, b = 3 ise a'nın küpü denir.

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ

1) a, bir reel sayı ve n, bir sayma sayısı olmak üzere aⁿ, n tane a'nın çarpımıdır.

2) a sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere a⁰ = 1'dir.

3) 0⁰ tanımsızdır.

4) a bir reel sayı olmak üzere, 1^a = 1'dir.

5) a ile b reel sayı ve a, sıfırdan farklı olmak üzere

olarak ifade edilir.

6) a, b, c, d, e, f reel sayılar ve a ile b pozitif olmak üzere a^c = b^d ve a^e = b^f ise c.f = d.e'dir.

ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA

Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere

şeklindedir.

Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere

şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME

Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere

şeklindedir.

Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere

şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARIN ÜSSÜ

a, b ve c reel sayılar olmak üzere, üslü sayının üs alma işlemi

şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA

a, b ve c reel sayılar olmak üzere;

a > 1 iken

0 < a < 1 iken

ifadeleri geçerlidir.

KÖKLÜ SAYILAR

x ve a reel sayılar, n 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere xⁿ = a eşitliğini sağlayan x sayısına a'nın n'ninci kuvvetten kökü denir ve

şeklinde ifade edilir.

Eğer n = 2 ise x'e a'nın karekökü, n = 3 ise x'e a'nın küpkökü denir.

Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan küçük ise x tanımsızdır.

Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan büyük ise x'in, biri kendisi biri de negatifi olmak üzere iki tane değeri vardır. Bu değerlerden çoğu zaman pozitif olanı alınır.

m bir tamsayı olmak üzere

ifadesi geçerlidir.

KÖKLÜ SAYILARIN EŞLENİĞİ

r pozitif bir reel sayı, n 1'den büyük bir doğal sayı ve

olmak üzere, y.x değerini rasyonel yapan y reel sayısına, x'in eşleniği denir.

Burada r, rasyonel olmak üzere,

x'in bir eşleniği olarak alınabilir. Çünkü

gerçeklenir.

irrasyonel olmak üzere, bu sayıların eşleniği sırasıyla

irrasyonel sayılarıdır.

SONSUZ DEFA TEKRAR EDEN KÖKLÜ İFADELER

r pozitif bir reel sayı ve n 1'den büyük bir doğal sayı olmak üzere

denilirse,

elde edilir. Buradan da

bulunur.

Eğer

denilirse,

elde edilir.