f={(x,y):y=3x−4;x∈R,y∈R} bağıntısı bir fonksiyon mudur?
için y=3x−4∈R olduğundan f bağıntısı bir fonksiyondur.
f={(x,y):|y|=x+1;x∈R,y∈R} bağıntısı bir fonksiyon mudur?
xyerine örneğin 0 verdiğimizde |y|=1 olur. Buradan da y=1 ve y=−1 değerleri çıkar, tanım kümesinden bir eleman değer kümesinden iki elemanla eşleşmek zorunda kalır.
A={−3,−2,−1,0,1}
f:A→R
x→y=f(x)=1+xx−2 fonksiyonu veriliyor.
f(A) görüntü kümesini ve f bağıntısının elemanlarını yazınız.
25,f(−2)=14,f(−1)=0,f(0)=−12,f(1)=−2
f(A)={25,14,0,−12,−2}
f={(−3,25),(−2,14),(−1,0),(0,−12),(1,−2)}
f:R→R,f(4)=5,f(x+2)=xf(x)−3
olduğuna göre f(8) kaçtır?
f(8)=f(6+2)=6f(6)−3=6⋅17−3=99
f(x)=4+f(x−1) ve f(1)=3 ise
f(15) kaçtır?
x=2⇒f(2)−f(1)=4
x=3⇒f(3)−f(2)=4
x=4⇒f(4)−f(3)=4
⋮
x=15⇒f(15)−f(14)=4
f(15)−f(1)=14⋅4=56
f(15)=56+3=59
f:R→R,f(3x−4)=x3−5−−−−−√+x ise
f(5) kaçtır?
33−5−−−−−√+3=16−−√+3=7
f:R→R
f(2x+2)={3x+4,x<2x3−2x,x≥2
Yukarıdakilere göre f(6)+f(−4) kaçtır?
23−2⋅2=4
2x+2=−4⇒x=−3f(2⋅(−3)+2)=f(−4)=3⋅(−3)+4=−5
f(6)+f(-4)=4+(-5)=-1$
f:R2→R,f(x,y)=min(x2−1,xy+1)
g:R2→R,g(x,y)=max(x+2y+1,2x−y)
yukarıdaki fonksiyonlara göre
2f(−3,−2)+g(3,2) ifadesinin değeri kaçtır?
g(3,2)=min((−3)2−1,(−3)⋅(−2)+1)=min(8,7)=7=max(3+2⋅2+1,2⋅2−2)=max(8,2)=8
f(x)=x2+1 fonksiyonu birebir bir fonksiyon mudur?
fonksiyonu birebir değildir çünkü görüntü kümesindeki her bir eleman tanım kümesindeki tek bir x ile eşleşmez.
Örneğin x yerine 2 veya −2 , f(2)=5 f(−2)=5 , koyduğumuzda fonksiyondan çıkan sonuç 5 olur, tanım kümemizdeki iki değerin de değer kümesindeki görüntüsü aynıdır, bu yüzden birebir değildir.
f:R→R
f(x)=(4a+4)x2+(b−3)x+3a−2b
sabit bir fonksiyon olduğuna göre, f(5) kaçtır?
f(x) fonksiyonu sabit bir fonksiyondur, yani tanım kümesindeki tüm elemanların değer kümesinde eşleştiği tek bir eleman olmalıdır. Bu durumda x yerine ne koyarsak koyalım çıkan sonucun değişmemesi lazım olduğuna göre x'li tüm ifadelerin katsayısı 0 olmalıdır. x'li ifadelerin katsayıları
4a+4ab−3b=0=−1=0=3
f:R→R
f(x)=(3a+8)x+2a−3b
birim fonksiyon olduğuna göre,
a⋅b kaçtır?
a2a−3b2⋅(−73)−3bba⋅ba⋅b=1=−73=0=0=−149=(−73)⋅(−149)=9827
f doğrusal bir fonksiyondur.
olduğuna göre, f(5) kaçtır?
f(x)=ax+b şeklinde olmalıdır.
f(3)=8f(−2)=−7üstteki ifadeden alttaki ifadeyi çıkarırsak,5a3⋅3+bb→3a+b=8→−2a+b=−7=15⇒a=3=8=−1
f doğrusal bir fonksiyondur.
f(x+3)+f(4x+5)=10x
olduğuna göre, f(x) nedir?
doğrusal ise f(x)=ax+b şeklinde olmalıdır.
f(x+3)=a(x+3)+b=ax+3a+bf(4x+5)=a(4x+5)+b=4ax+5a+b
f(x+3)+f(4x+5)ax+3a+b+4ax+5a+b5ax+8a+2b=10x=10x=10x
5axa=10x=28a+2b8⋅2+2bb=0=0=−8
f:R→R
f(x)=3x2−3
fonksiyonu çift fonksiyon mudur?
x2−3 olduğuna göre,
f(−x)=3(−x)2−3=3x2−3=f(x)
f:R→R
f(x)=5x3−x
fonksiyonu tek fonksiyon mudur?
x3−x olduğuna göre,
f(−x)=5(−x)3−(−x)=−5x3+x=−f(x)
f:R→R
f(x)=(4a+8)x3+(2b−2)x2+(3b−6)x+a−2b
fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre f(2) değeri nedir?
x3+(2b−2)x2+(3b−6)x+a−2b çift olması için sadece çift dereceli terimlerden oluşması gerekir.
Yani tek dereceli terimlerin katsayıları 0 olmalıdır.
4a+8a=0=−23b−6b=0=2
A={0,1,2,3,4,5}
B={−2,−1,0,1,4,7}
kümeleri veriliyor.
g:A→R:B→Rf(x)g(x)=x+2=x2−5 olduğuna göre, f+g toplam fonksiyonunun görüntü kümesi nedir?
toplam fonksiyonu A∩B={0,1,4} kümesinde tanımlıdır. Bu yüzden 0, 1 ve 4'ün görüntülerini bulmalıyız.
A={0,1,2,3,4,5}
B={−2,−1,0,1,4,7}
kümeleri veriliyor.
fg:R→R:R→Rf(x)g(x)=x3+3=3x+2
olduğuna göre,
(2g+f⋅g−3)(2) ifadesinin değeri nedir?
f={(1,−2),(2,3),(4,0),(8,5)}
olduğuna göre,
f−1(3)+f(4)−f−1(5) ifadesinin değeri nedir?
f(2x+3)=3x−4
olduğuna göre,
f(1)+f−1(5) ifadesinin değeri nedir?
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder